ما هي الاعداد الأولية، العدد الأولي عبارة عن عدد من الاعداد الطبيعية، أكبر من العدد 1، ولا يقبل التقسيم سوى على نفسه، او ان يقسم على واحد، العدد الطبيعي هو أكبر من 1، مثلاً العدد 5 يعتبر عدد من الاعداد الأولية، وذلك بسبب عدم قبوله القسمة سوى على 5، وعلى 1.
أما العدد 6 عبارة عن عدد مؤلف، وذلك بسبب قبوله للقسمة على العدد 1، وأيضا العدد 2، 3 ، 6، تقدر المبرهنة الأساسية للحساب الترتيب المركزي للأعداد الأولية حسب نظرية الأعداد، فإن كل عدد طبيعي صحيح أكبر من 1 مساوي مجموعة وحيدة من مجموعة الأعداد الأولية.
ما هي الاعداد الأولية
تعتبر الاعداد الأولية أعداد موجبة صحيحة أكبر من واحد، كما انهها تقبل التقسيم على فقط عددين، وهاذين العددين هما العدد نفسه، والعدد واحد، من غير باقي، على سبيل المثال العدد ثلاثة عشر، وسبعة عشر، بينما الأعداد الموجبة الصحيحة الأكبر من واحد، القابلة للتقسيم على عدد غيره، وعدد غير نفسه، فتسمى أعداداً غير أوليّة أو مُركَّبة، وتعد أعداد بالإمكان تجزئتها، على سبيل المثال العدد ثمانية وعشرون الذي له مجموعة عوامل، حيث:
- يستبعد من ذلك العددان صفر وواحد.
- يعد العدد اثنان أصغر عدد اولي، وهو الوحيد الزوجي في الاعداد الأولية.
برهن أقليدس بأن مجموع الأعداد الأولية غير منتهية، لا يوجد صيغة ما، كافة قيمها تكون أعداد أولية، بينما توزيعات الأعداد الأولية من الممكن ان تخضع للنظريات والدراسات، وقد برهن الاحتمال بان العدد الطبيعي n، وقد تم اختياره بصفة عشوائية، هو عدداً أولياً، وهذا العدد يتناسب تناسباً عكسيا مع الأرقام المحتوي عليها ذلك العدد، كما ويتناسب تناسباً عكسيا للوغارتم الطبيعي بالنسبة للعدد n.
كافة الأعداد الأولية سوى العدد اثنان عبارة عن اعداد فردية، وكافة الأعداد الصحيحة الزائدة عن العدد ثلاثة يتم وصفها كناتج لمجموع احدى عددين أوليين، يعد العدد اثنان والعدد ثلاثة هما العددان الوحيدين المتتاليين من الاعداد الأولية.