إذا كان قياس الزاوية الداخلية لمضلع منتظم 135 درجة فإن عدد اضلاعه، الأشكال الهندسية هي علم ضروري يهتم به علم الرياضيات كثيراً، وكلما زاد التوسع في دراسة علم الأشكال الهندسية، نجد صعوبات وتحديات أكثر، بسبب التوسع والتعمق الكبير في هذا العلم، فيقوم العلماء بالتفكير في ايجاد حلول واجابات لكافة التساؤلات والتحديات التي تواجههم اثناء التوسع في دراسة تلك العلوم.
الشكل الهندسي، يعبر عن شكل جسم ما، يوجد في الفضاء او في الطبيعة ويكون هذا الجسم، محدداً بحدود خارجية، يمكن وصف الأشكال الهندسية الثنائية الأبعاد في الهندسة الرياضية على سبيل المثال النقطة، وايضاً المنحني، والمستوي، والمستقيم.
إذا كان قياس الزاوية الداخلية لمضلع منتظم 135 درجة فإن عدد اضلاعه يساوي
عندما نجد عدد الأضلاع لمضلع منتظم، يجب ان نفترض ام الرمز n ممثلاً لعدد الاضلاع، فقياس الزوايا للرمز n هي 135n، وهذا لأن جميع الزوايا الموجودة داخل المضلع المنتظم متطابقة، فنقوم بالحل كالتالي:
- ننظر الى المعطيات التالية.
- قياس كل الزاويا الداخلية مساوي 135 درجة.
- بذلك فإن قياس الزوايا الخارجية يساوي 180 مطروح منه 135 = 45 درجة.
- فيكون مجموع قياسات الزوايا الخارجية مساوي 360 درجة.
- من خلال المعطيات الموجودة نخرج عدد الأضلاع = 360 درجة ÷ 45 درجة = 8 أضلاع.
المضلع المنتظم يعتبر المضلع شكل متكون من عدة أضلاع، وله زوايا متساوية، بنفس القياس، فالمضلع المنتظم يشتمل على المضلعات المحدبة والنجمية أيضا، كما ويمكن أيضاً للمضلع المنتظم امتلاك أعداد كبيرة من الأضلاع، جميعها متساوية، لها نفس القياس، ويتساوى في زواياه الداخلية أيضاً، المضلع يمتاز بأن كافة رؤوسه، تكون على محيط دائري، لكافة المضلعات المنتظمة، دائرة تحيطه من الداخل، ودائرة تحيط به من الخارج.