أي مثلث له أطوال ضلعه المحددة ومثلث قائم الزاوية. هناك العديد من الأشكال الهندسية أمام أعيننا، بما في ذلك المستطيلات والمربعات والمثلثات والأشكال الأخرى المعروفة باسم الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد لأنها تشغل مساحة معينة من الفضاء وتقاس مساحتها بالمتر المربع، على عكس الأشكال الهندسية ثلاثية الأبعاد الأشكال التي تقاس بالمتر المكعب. وفي مقالنا اليوم سنجيب على هذا السؤال الموجه للطلاب في واجباتهم المنزلية وتمارين الهندسة في الرياضيات، وسنتعرف أكثر على المثلث وأنواعه، وكذلك المعلومات ذات الصلة التي تهم الطلاب.
ما هو المثلث
يُعرّف المثلث عادةً بأنه شكل هندسي ثنائي الأبعاد وثلاثي الجوانب تتقاطع فيه ثلاثة جوانب لتشكل زوايا مثلث، ولا يجب أن تكون الأضلاع الثلاثة متساوية الطول ولا يجب أن تكون متوازية أبدًا. هناك أربعة أنواع من المثلثات تحتوي فقط على ثلاثة جوانب وثلاث زوايا
- متساوي الأضلاع المثلثات متساوية الأضلاع لها 3 أضلاع متساوية و 3 زوايا متساوية 60 درجة.
- متساوي الساقين المثلثات متساوية الساقين لها ضلعان متساويان وزاويتان متساويتان.
- المثلث الأيمن أحد أركانه صحيح.
- المثلثات المتدرجة ليس لها جوانب أو زوايا متساوية.
أي مثلث بطول ضلع معين ومثلث قائم الزاوية.
يحتوي المثلث في الرياضيات على عدة زوايا وأنواع، بحيث يتضمن مثلًا متساوي الساقين ومثلثًا قائم الزاوية، حيث تم إنشاء أنون خاص وفقًا لنظرية عالم رياضيات مشهور، وبالتالي فإن الإجابة على السؤال المطروح هي على النحو التالي.
- سؤال أي مثلث له أطوال أضلاعه، وأي مستطيل
- الإجابة هي نظرية فيثاغورس (أ² + ب² = ج²) والإجابة هي نعم، لا، نعم.
مثلث قائم
المثلث القائم الزاوية هو أحد أنواع المثلثات التي تكون فيها إحدى زواياه قائمة، حيث تكون قيمة الزاوية القائمة 90 درجة، وهو ما يعطينا نصف قيمة زوايا المثلث القائم الزاوية، لأن هذا الزاوية هي مجموع زوايا أي مثلث، متساوي الأضلاع، قائم أو متساوي الساقين، يساوي 180 درجة، ويمكن أن يكون المثلث قائم الزاوية مساويًا للأرجل، لكن لا يمكن أن يكون متساوي الأضلاع، حيث لا يزيد عن ضلعين لليمين- المثلث الزاوي متساوي، وهما ضلعان متجاوران يشكلان زاوية قائمة وتسمى أضلاع مثلث قائم الزاوية، والضلع الثالث، الذي يقع مقابل الزاوية القائمة تمامًا، يسمى الوتر، وهو الأكبر من جوانب المثلث القائم. مثلث.
نظرية فيتاجوراس
سميت هذه النظرية على اسم عالم الرياضيات اليوناني القديم فيثاغورس، الذي تأسس تقريبًا بين 570-495 قبل الميلاد والذي صاغ نظريته عن المثلث الأيمن، العلاقة الأساسية في الهندسة الإقليدية القديمة، والتي من خلالها حدد العلاقة بين الجوانب الثلاثة لـ مثلث قائم الزاوية، وتنص هذه النظرية على أن مربع طول الوتر، وهو الضلع المقابل للزاوية القائمة، يساوي مجموع مربع طول الضلعين الآخرين المجاورين للزاوية القائمة، و رياضيا، إذا أخذنا في الاعتبار أن الجانب الأول من المثل هو أ، والضلع الثاني هو ب، والوتر هو ص، فإن المعادلة سيكون لها الشكل
r² = a² + b².
مثال على حساب طول الوتر بواسطة نظرية فيثاغورس
المشكلة إذا كان لدينا مثلث قائم الزاوية بطول 4 سم وطول الآخر 3 سم، فما هو طول الوتر
الحل طبقًا لنظرية فيثاغورس، طول مربع الوتر يساوي مجموع مربعي أطوال الضلعين الآخرين.
- r² = 4² + 3²
- ص² = 16 + 9
- r² = 25 = 5².
مثال على حساب طول الضلع الأيمن باستخدام نظرية فيثاغورس
المشكلة إذا كررنا المسألة السابقة وكان لدينا أحد الضلعين المعروف بـ 3 وطول الوتر 5، فما طول الضلع الثاني المجاور للزاوية القائمة
الحل نظرًا لأن مربع طول الوتر هو مجموع مربع طول ضلعي المثلث الآخرين، فهذا يعني أننا إذا أردنا معرفة طول أحد الأضلاع المجاورة لليمين في الزاوية، نقلب المعادلة بالطرح بدلاً من الجمع حتى نطرح مربع الطول المعروف للضلع من مربع طول الوتر، وبذلك نحصل على طول الضلع الآخر وفقًا للمعادلة التالية
- 5² = 4² +
- = 5 ² -4 ²
- = 25-16
- = 9 = 3²
وبذلك نكون قد وصلنا إلى نهاية مقالتنا والتي كانت تسمى “أي مثلث له طول ضلع معين ومثلث قائم الزاوية”، حيث أجبنا على أحد الأسئلة التي طرحت على الطلاب في واجباتهم المدرسية، ومن خلالها تعرفنا على المثلثات وأنواعها وكذلك المثلثات القائمة الزاوية. تعلمنا أيضًا عن قانون فيثاغورس وطبقنا هذا القانون عند حساب أضلاع المثلث القائم حتى يتمكن الطلاب من فهم نص القانون بشكل أفضل.